συμμετρία

Έστω ένα επίπεδο Ε και ένα σημείο του Ο. Ορίζεται τότε μια απεικόνιση ένα με ένα του Ε πάνω στον εαυτό του (ένας «μετασχηματισμός» του Ε) ως εξής: σε κάθε σημείο Ρ του Ε παίρνουμε ως εικόνα του το (μοναδικό) σημείο P’ του Ε με την ιδιότητα: OP = -OP’ δηλαδή OP + OP’ = ο. Ο μετασχηματισμός αυτός λέμε ότι είναι μια σ.· το Ο λέμε ότι είναι το κέντρο της σ. και είναι το μόνο σημείο του Ε με συμμετρικό του τον εαυτό του (σταθερό σημείο του μετασχηματισμού). Τα σημεία Ρ, P’, αν Ρ ^ Ο, είναι διαφορετικά μεταξύ τους και το Ο είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Ρ, P’. Τα προηγούμενα διατυπώνονται με τον ίδιο τρόπο, αν αντί του Ε θεωρήσουμε το «χώρο» και πιο γενικά για έναν ευκλείδειο χώρο Εν, με διάσταση ν. Αν σ’ ένα τέτοιο χώρο Ρ = (x₁, x₂,..., x_ν), P’ = (x’₁, x’₂, ..., x’₁) είναι δυο σημεία του, θα λέμε ότι το Ρ είναι (το) συμμετρικό του P’ ως προς το σημείο Ο = (ο, ο,..., ο) του χώρου, εάν (και μόνο) ισχύουν: x₁ + x’₁ = ο, x₂ + x’₂ = ο,..., x_v + x’_ν = ο, δηλαδή εάν (και μόνο) ισχύει: →OP + OP’ = ο. Το Ο λέμε ότι είναι κέντρο της σ. και είναι τo μόνο σταθερό της σημείο (δηλαδή το μόνο, που έχει για συμμετρικό τoυ τoν εαυτό τoυ). Ένα σύνολο, Σ, από σημεία του χώρου Ε^ν (ένα «σχήμα») λέμε ότι είναι συμμετρικό με ένα σύνολο (σχήμα), Σ’, από σημεία του αυτού χώρου, εάν (και μόνο) για κάθε σημείο Ρ του Σ το συμμετρικό του, P’, ως προς το Ο = (ο, ο, ..., ο) ανήκει στο σχήμα Σ’. Στον επίπεδο και στο (συνηθισμένο) χώρο κάθε δύο σχήματα συμμετρικά το ένα του άλλου ως προς ένα σημείο του Ο είναι ίσα, δηλαδή μπορεί να τοποθετηθούν το ένα πάνω στο άλλο κατά τρόπο, ώστε να εφαρμόσουν.

* * *

η, ΝΜΑ, και αττ. τ. ξυμμετρία Α [σύμμετρος]

η ιδιότητα τού σύμμετρου ή τού συμμετρικού, αρμονία που προκύπτει από την ύπαρξη ή την επικράτηση σωστών, κανονικών αναλογιών και η οποία κατά την αρχαιότητα ήταν χαρακτηριστικό τού καλού και τού αγαθού

νεοελλ.

1. βιολ. η αντιστοιχία σε μέγεθος, σχήμα και θέση τών οργάνων ή τών τμημάτων, αρθρωτών και μη, τού σώματος ως προς άξονα, επίπεδο ή σημείο

2. (κρυσταλλ.) θεμελιώδης ιδιότητα τών κανονικών διατάξεων τών ατόμων που απαντούν στα κρυσταλλικά στερεά, τής οποίας τα στοιχεία σε καθένα από αυτά καθορίζουν το σχήμα του και επηρεάζουν τις φυσικές του ιδιότητες

3. μαθ. μετασχηματισμός σημείων τού χώρου ή τού επιπέδου που διατηρεί τις αποστάσεις μεταξύ τών σημείων και αντιστρέφει τον προσανατολισμό τών ευθύγραμμων τμημάτων, πράγμα που έχει ως συνέπεια να διατηρούνται τα μήκη, τα μέτρα τών γωνιών και τα εμβαδά (α. «συμμετρία ως προς σημείο» β. «συμμετρία ως προς ευθεία» γ. «συμμετρία ως προς επίπεδο»)

4. φυσ. αρχή σύμφωνα με την οποία ορισμένες κατηγορίες μετασχηματισμών αφήνουν αμετάβλητους τους φυσικούς νόμους

5. φρ. α) «αμφίπλευρη συμμετρία»

(θιολ.) συμμετρία στα κινητά όντα κατά την οποία το οβελιαίο επίπεδο διαχωρίζει την αριστερή και τη δεξιά πλευρά

β) «δισακτινωτή συμμετρία»

βιολ. i) (στους αχινούς) συνύπαρξη αμφίπλευρης συμμετρίας με μια βασική πεντακτινωτή συμμετρία

ii) (στα γαστερόποδα μαλάκια) συνύπαρξη αμφίπλευρης συμμετρίας με μια σπειροειδή συμμετρία

γ) «άξονας συμμετρίας»

(κρυσταλλ.) αντιπροσωπευτική ευθεία από ένα σύνολο ευθειών που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν την κανονική διάταξη τών ατόμων σε ένα κρυσταλλικό στερεό

αρχ.

1. αναγωγή σε κοινό μέτρο

2. σωστή αναλογία στη λήψη τροφής («τροφῆς καὶ ἀέρος συμμετρία», Θεόφρ.)

3. κατάλληλη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα πράγματα («συμμετρία πόρων», Επίκ.)

4. (κατά τον Ησύχ.) μακρύ γυναικείο ένδυμα

5. επάρκεια

6. στον πληθ. αἱ συμμετρίαι

οι αναλογίες

7. φρ. α) «κατὰ μίαν συμμετρίαν» — σύμφωνα με μία αρμονική αναλογία (Γαλ.)

β) «παρὰ τὴν συμμετρίαν» — χωρίς αναλογία (Αριστοτ.)

γ) «συμμετρία πρός τι» — η αναλογία που πρέπει να τηρηθεί προκειμένου να παραχθεί κάτι (Πλάτ.)

δ) «ἡ συμμετρία τοῡ χρόνου τῶν γάμων» — η κατάλληλη ηλικία για τη σύναψη γάμου (Πλάτ.).